李后強：成都市社會科學界聯合會主席、四川省社會科學院教授

　　第寶鋒：四川大學-香港理工大學災后重建與管理學院院長、教授

　　共同富裕是社會主義的本質要求，是人民群眾的共同期盼，也是中國式現代化的重要特征。近年來，在黨中央正確領導下，我國在推進共同富裕的實踐中，通過借鑒數學領域的里奇流（Ricci flow）思路與方法，為破解發展不平衡難題提供了新思路。我們以浙江示范區和攀枝花試驗區為例，探討這一方法在縮小區域、城鄉、收入三大差距中的應用與成效。

　　一、里奇流方法：解決不平衡問題的新思維 

　　里奇流（Ricci flow）原為微分幾何中的重要概念，由數學家理查德·漢密爾頓于1982年提出，其核心方程為∂g_ij/∂t=-2R_ij，描述流形上的度量如何隨時間演化而消除不規則性。其中，g_ij是流形的度量張量，表示流形上點之間的距離關系；_Rij是里奇曲率張量，描述流形的彎曲程度；t是描述流形演化的參數，通常被解釋為時間。這些參數都可以進一步細化，與實際工作緊密結合。該方程表明，度量張量隨時間的變化率與負的里奇曲率張量成正比。這意味著高曲率區域的度量收縮較快，而低曲率區域的度量收縮較慢，從而導致曲率逐漸均勻化。將里奇流工具應用于共同富裕實踐，體現了系統觀念和整體思維，核心在于認識到發展不平衡本質上是社會經濟“流形”上的“曲率不均”。我們在前面的研究中曾經指出，里奇流中的“時空與物質”就是經濟社會，“手術”就是我們要實施的工程與項目，這些思想正是消除區域發展不平衡、不協調、不充分需要的理念與方略。中國式現代化是“并聯式”發展過程，共同富裕不是平均主義，而是在差異化發展基礎上的協同共進。里奇流方法具有六大特性：內蘊性、演化性、直觀性、物質性、能動性和敏感性。將其轉化為共同富裕的方法論，意味著承認差異存在，但通過持續動態的調整，逐步消除不平等性，最終實現均衡協調發展。這與黨中央強調的“在做大蛋糕的同時分好蛋糕”的辯證法高度契合。

　　二、浙江示范區：里奇流思維的系統實踐

　　作為高質量發展建設共同富裕示范區，浙江積極探索以里奇流思維推進區域協調發展，通過“強城、興村、融合”三篇文章，精準針對地區、城鄉和收入三大差距。

　　1. “強城”：提升縣域承載力，打造區域增長極

　　浙江著力提升縣城承載能力，增強縣城產業輻射帶動力。通過優化縣域空間布局，促進產業集群、人口集中、服務集成。目前，省級及以上產業園區工業增加值占縣域工業增加值比重已達78.6%，形成了強大的區域增長動力引擎。

　　針對山區海島縣這一共同富裕主戰場，浙江建立了分類動態調整機制，實施“1+3”幫扶機制。特別是通過首批28條“縣城—中心鎮—重點村”發展軸的建設，促進了城鄉要素的順暢流動。

　　2. “興村”：片區組團發展，激活鄉村內生動力

　　浙江破解單個村莊資源分散、力量薄弱困境的關鍵在于片區組團發展。全省已建設226個省級重點村片區組團，輻射帶動1447個周邊村協同發展。例如，天臺縣塔后村聯合周邊7個村成立“大塔后片區”，形成集種植、加工、銷售、旅游、康養于一體的產業格局。海寧市大桃園片區聯動3鎮12村發展花卉、稻米、果蔬三大億元產業，到2024年底，片區內村集體經營性收入平均增長34.8%，村民收入增長28.3%。

　　在推動“土特產富”全鏈發展方面，浙江取得了顯著成效。以常山胡柚為例，圍繞一顆果，已開發了八大類108款產品，擁有21家深加工企業，產業總產值有望突破70億元。

　　3. “融合”：疏通區域脈絡，促進城鄉雙向奔赴

　　浙江創新提出“縣城—中心鎮—重點村”發展軸概念，已公布87條省級發展軸，覆蓋超七成縣域常住人口。在嘉興南湖，鳳橋鎮三星村依托“共富101·科創賦能”發展軸拓展“大三星”片區產業空間，推出旅游“護照一本通”，設計6條共富文旅線路，今年已吸引游客超42萬人次，鄉村業態總營收突破7881萬元。

　　同時，浙江深入推進基本公共服務一體化改革，分兩批推廣39項改革試點經驗。在湖州南潯，縣域醫共體建設打破身份、編制限制，推動優質醫療資源下沉，有效促進了公共服務均等化。

　　三、攀枝花試驗區：里奇流方法的地區實踐

　　攀枝花作為共同富裕試驗區，針對地區特點，探索出了一條獨具特色的共同富裕路徑，2024年攀枝花人均GDP11.4萬元，排名全省第一，年收入超過10萬元的家庭占比突破了50%，體現了里奇流方法中的內蘊性演化原則。

　　1. 四化同步鍛造內生動力

　　攀枝花以辦工業的理念推進共同富裕實踐，堅持“四化同步”引領發展路徑，在新型工業化方面，集成推進氫能技術創新中心、釩鈦研發中心等創新平臺，2024年規上工業增加值增長9%，高于全省2.4個百分點。在農業現代化方面，強化農業科技支撐，建成5個國家級農業產業強鎮和5個省級現代農業園區。通過培育農村創富共同體，建立聯戶、聯村、聯企、聯資“四聯”機制，形成25個農村創富樣本，2024年農村居民人均可支配收入達2.45萬元，排名全省第二。

　　2. 三大改革創立共建共享模式

　　攀枝花實施了三大改革創新：一是低收入群體托底機制改革，建立市、縣、鄉、村四級貫通監測預警體系，覆蓋53.7萬低收入及邊緣群體，實現家庭年收入低于3萬元情況“動態清零”。二是公共服務均等化實現機制改革，68項基本公共服務實現常住人口全覆蓋，占比82%。三是共同富裕多元化投入機制改革，設立5億元共同富裕專項資金，推出“共富保”系列產品。

　　3. 共同體培育促進利益聯結

　　攀枝花創新培育四大創富共同體：農村創富共同體、攀果創富共同體、釩鈦創富共同體和康養創富共同體。其中，圍繞芒果、枇杷等特色水果構建“五良”融合社會化服務體系，建成特色水果基地126萬畝，帶動14萬人從事種植加工，戶均增收10%左右。全市超過77%的村集體收入達到10萬元以上。

　　四、奇流方法的核心維度

　　評估里奇流方法在縮小地區、城鄉、收入“三大差距”方面的應用成效，需要一套理論創新與實證測量的科學框架。這套框架不僅關注宏觀的結構性變化，也重視發展成果在微觀個體層面的真實感受。它需要結合傳統統計指標與前沿的幾何流形分析思想。從三個維度展開，具體指標可參考下表。

　　評估維度——核心指標——里奇流方法賦能點

　　1.區域均衡度?。核心指標是地區人均GDP變異系數 / 經濟地理流形曲率。里奇流方法將區域視為經濟流形，量化其曲率從“高而不均”到“平滑協同”的演化過程。

　　2.城鄉融合度?。核心指標是城鄉居民收入倍差 / 公共服務均等化實現度。里奇流方法評估城鄉“發展曲面”的平坦化程度，監測要素雙向流動的順暢性。

　　3.收入分配度?。核心指標是基尼系數 / 中等收入群體比例。 里奇流方法分析收入分布在流形上的演化，觀察是否從“尖峰厚尾”向“橄欖型”結構平滑化。

　　科學的評估依賴于高質量的數據和動態監測體系，評估維度也可以增加，比如公共服務。數據基石包括——需要整合宏觀經濟數據（如GDP、財政收入）、社會人口數據（如常住人口、城鎮化率）和高維行為數據（如數字支付流量、人才流動數據），以構建反映區域社會經濟聯系的動態圖。可以借鑒溫州“數智賦能”的統計服務體系，建立“監測-預警-決策”的閉環管理機制。通過對上述指標體系的持續觀測，利用里奇流模擬不同政策干預下系統的發展路徑，對可能出現的“奇點”（如局部差距擴大風險）進行干預。量化評估不止于計算數字，更在于深度解讀。可借鑒仁和區的“四級創富共富推進指數”編制經驗，采用熵權法等客觀賦權方法確定各指標權重，結合TOPSIS等方法進行綜合排序，計算出一個綜合反映共富推進水平的指數。通過計算動態圖中節點和邊的Ollivier-Ricci曲率，可以識別出網絡中的“結構瓶頸”或“壓力源頭”。例如，若發現某個邊緣鄉鎮與區域經濟中心的連接曲率持續為負值，即可精準定位其被邊緣化的風險。通過模擬在“無為”情境下區域經濟流形的可能演化狀態，并將其與實際觀測數據進行對比，從而估算出里奇流方法干預帶來的凈效應。

　　將里奇流思想與多維度量化指標相結合，能夠將共同富裕的進程從宏觀敘事轉化為可測量、可分析、可優化的系統性工程。這種評估不僅是為了“打分”，更是為了精準診斷問題、洞察演化動力，從而為政策制定提供科學依據，最終服務于持續縮小“三大差距”的戰略目標。

　　五、量化計算的核心步驟

　　在確定指標后，可以借鑒里奇流的思想和現有計量方法進行計算。

　　1、數據標準化與權重確定。由于各指標量綱不同，首先需進行標準化處理。推薦使用熵值法進行客觀賦權。該方法根據各項指標的變異程度（信息熵）來確定權重，變異程度越大的指標權重越高，這符合里奇流方法關注“不規則性”和“敏感性”的特性。

　　2、綜合指數測算與“曲率”可視化。將標準化后的數據與權重結合，可計算得出一個共同富裕綜合指數，用以反映整體演進水平。更關鍵的是，可以繪制各地區該指數的時空演化圖。將指數值映射到地理空間上，形成一張“經濟社會發展流形圖”，其上的“高峰”與“洼地”便直觀展示了發展的不平衡性。

　　3、動態監測與“演化方程”模擬。這是里奇流方法的核心。需要追蹤上述指數和曲面在多年間的變化。可以通過構建動態面板模型或利用馬爾可夫鏈（Markov chain）來分析共同富裕水平的狀態轉移概率，這類似于分析流形度規的演化路徑。政策干預（即“手術”）的效果，可以通過雙重差分模型（DID）等方法進行凈效應評估。以評估浙江省共同富裕示范區建設成效為例，一個簡化的計算流程如下。

　　六、方法應用的難點與展望

　　將里奇流工具完美應用于社會經濟分析仍面臨挑戰——

　　1.數據粒度要求高：需要詳盡的縣域乃至微觀家庭層面的長時期面板數據。

　　2.因果識別難度大：精準識別政策“手術”對系統演化的凈影響，需要精巧的計量經濟學設計。

　　3.理論模型的本土化：需要將抽象的數學方程轉化為符合中國區域發展特點的可計算模型。

　　盡管有挑戰，但里奇流框架為我們提供了從系統、動態、內生的視角來審視共同富裕進程的強大思維工具。它強調的是通過持續的內蘊性演化和精準干預，實現社會經濟“流形”的平滑化，最終邁向均衡發展。

　　里奇流方法在共同富裕評估領域展現出獨特的價值。它通過將區域經濟發展差異視為社會經濟“流形”上的“曲率不均”，為理解和發展不平衡問題提供了新的視角和分析工具。下面的表格梳理了這方面的核心進展。

　　努力方向——1，數據粒度與模型精度，如何將抽象的數學方程轉化為符合中國區域發展特點的可計算模型，仍需深入探索；2.因果識別機制的深化，需要更精巧的計量經濟學設計（如使用雙重差分模型等），來精準識別政策“手術”對系統演化的凈效應；3.多維度指標的整合，未來的研究需要更好地將物質生活、精神生活、生態環境、社會環境與公共服務等多維福祉指標納入統一的里奇流分析框架中；4.動態監測與預警系統的構建：最終目標是建立“監測-預警-決策”的閉環管理機制，通過對指標體系的持續觀測和里奇流模擬，對可能出現的問題進行預防。

　　七、里奇流方法助推共同富裕實踐的啟示

　　從浙江和攀枝花的實踐來看，運用里奇流方法推進共同富裕具有以下重要啟示。

　　1. 系統觀念引領全局謀劃 。共同富裕不是單一政策問題，而是需要系統謀劃的復雜工程。浙江和攀枝花的成功實踐表明，必須將共同富裕視為系統工程，統籌推進各項舉措。正如蔡昉教授指出，共同富裕需要把目的和手段更好結合，既要“盡力而為”，又要“量力而行”。

　　2. 差異化協同取代零和博弈 。區域協調要遵守“差異協同”原則，拋棄“零和博弈”，建立利益共享機制。浙江的山海協作、攀枝花的釩鈦創富共同體都是差異協同的典型案例。這種協同效應促進了先富帶后富、區域共同富的良好局面。

　　3. 動態平衡避免奇點風險 。里奇流可通過“手術”避免演化中出現“奇點”。共同富裕進程中也需要建立風險防范機制，如浙江建立的多元化投入機制和攀枝花的低收入群體托底機制，都是防止發展中出現“奇點”的創新實踐。

　　基于里奇流方法的科學原理，未來推進共同富裕應當重點關注以下路徑。

　　一是強化創新策源能力。要加快促進各類先進生產要素向發展新質生產力順暢流動，不斷增強高質量科技創新成果供給。

　　二是完善區域利益補償機制。先富地區要通過多種方式帶動后富地區，建立可持續的利益補償機制。浙江的山海協作和攀枝花的共同體模式提供了有益經驗。

　　三是推動城鄉要素高效配置。深化要素市場化配置改革，促進城鄉要素雙向流動。浙江的有些企業為村民提供固定工作崗位，基本解決了本地有就業意愿的低收入農戶的工作問題。

　　四是構建親貧財政體系。政府通過建立親貧財政體系，將來自高收入者的稅收轉化為對低收入者的轉移支付和公共服務。

　　五是激發市場主體活力。全面加強“三支隊伍”建設，打造勇創新敢爭先、能擔當善作為的中國式現代化建設者大軍。

　　浙江示范區和攀枝花試驗區的實踐表明，只要思路和方法正確，共同富裕這一世界性難題是可能被破解的。隨著里奇流方法的深入推廣，中國必將在大范圍空間實現“各美其美、美美與共”的現代化新圖景，使高質量發展成果更多更公平惠及全體人民，不斷提升人民群眾的獲得感、幸福感、安全感。（2025年12月29日）